M. ALGEBRAICA: DESIGUALDADES O INECUACIONES

DESIGUALDADES O INECUACIONES 

 Una desigualdad  o inecuaciòn es una expresión  en la que se emplea  un operador  de comparación  en lugar de una igualdad.

 

 

 

 

En la desigualdad aparece al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple para ciertos valores de ella.

Si la inecuación es de primer grado, se dice que la inecuación es lineal.

Esto porque al escribir las desigualdades usamos números y por esto mismo es que podemos usar la recta numérica para visualizar o graficar dichas desigualdades.

 

 Una inecuación lineal, entonces, es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales .

Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18 ;  y otro, –2(x + 3) < –9 .

GRAFICANDO INECUACIONES

 

 

 

¿Como resolver una inecuación?

Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad.

La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales, por ello es que se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica , la cual contiene infinitos números reales.

Las reglas para la resolución de una inecuación son prácticamente las mismas que se emplean para la resolución de ecuaciones, pero deben tenerse presentes las propiedades de las desigualdades.

Como ya dijimos, se puede ilustrar la solución de una inecuación con una gráfica, utilizando la recta numérica y marcando el intervalo entre los números que dan solución a la desigualdad.

Si la solución incluye algún extremo definido del intervalo, en la gráfica representamos dicho extremo con un círculo en negrita ; en cambio, si la solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo en blanco .

 

A) DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO

 

 

B) DESIGUALDAD LINEAL CON UNA CONSTANTE

 

 

 

C) DESIGUALDADES LINEALES

 

 

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MODELACIÓN MATEMATICA ALGEBRAICA

ECUACIONES LINEALES

En matemáticas, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal (ecuaciones de primer grado), son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

 

Métodos de Resolución de sistemas de ecuaciones

  a)Método de Sustitución

1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2º Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3º Se resuelve la ecuación.

4º El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

b) Método de igualación

 

1º Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2º Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3º Se resuelve la ecuación.

4º El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

b) Método de reducción

1º Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2º La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3º Se resuelve la ecuación resultante.

4º El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

 ECUACIONES CUADRÁTICAS

Una ecuación de segundo grado​ o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. 

La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0,\text{donde}a\ne 0}$

donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. 

Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. 

Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones o punto tangencial de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X coinciden con las soluciones reales de la ecuación.

a) Ecuaciones cuadráticas: pura, mixta y completa
 

b) Ecuaciones cuadráticas por fórmula general

c) SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN

 d) SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR EL MÉTODO GRÁFICO

Ejercicios 

 

UNIDAD II: MODELACIÓN MATEMÁTICA

La modelación matemática es un proceso involucrado en la obtención de un modelo matemático. 

Un modelo matemático de un fenómeno o situación problema es un conjunto de símbolos y relaciones matemáticas que representa, de alguna manera, el fenómeno en cuestión.

Para lograr construir los modelos matemáticos a partir de una situación se aplicarán diversos procedimientos matemáticos que deberás de dominar, como son:

1. Traducir del lenguaje común al lenguaje algebraico.

2. Aplicar métodos de solución de ecuaciones lineales

3. Aplicar métodos de solución de ecuaciones cuadráticas

4. Establecer y resolver desigualdades o iniciaciones.

5. Determinar el valor de ángulos y triángulos aplicando sus propiedades.

6. Calcular el valor de la variable por el método de regresión lineal

7. Determinar máximos y mínimos.

 

 

LENGUAJE ALGEBRAICO

A continuación en los videos se muestran algunos ejercicios sobre el tema:

 

 

 

 

 

 

PASOS PARA SOLUCIONAR UN PROBLEMA DE MODELACIÓN

1.     Entender el problema

2.     Definir las variables

3.     Plantear un modelo matemático

4.     Solucionar el modelo (analizar las soluciones del problema)

5. Analizar las soluciones al modelo

 (no puede haber valores negativos ni decimales).

MODELACIÓN APLICANDO ECUACIONES LINEALES

 

MODELACIÓN APLICANDO ECUACIONES CUADRÁTICAS