MODELACIÓN MATEMATICA ALGEBRAICA

ECUACIONES LINEALES

En matemáticas, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal (ecuaciones de primer grado), son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

 

Métodos de Resolución de sistemas de ecuaciones

  a)Método de Sustitución

1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2º Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3º Se resuelve la ecuación.

4º El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

b) Método de igualación

 

1º Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2º Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3º Se resuelve la ecuación.

4º El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

b) Método de reducción

1º Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2º La restamos, y desaparece una de las incógnitas.

3º Se resuelve la ecuación resultante.

4º El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

 ECUACIONES CUADRÁTICAS

Una ecuación de segundo grado​ o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. 

La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0,\text{donde}a\ne 0}$

donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. 

Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. 

Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones o punto tangencial de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X coinciden con las soluciones reales de la ecuación.

a) Ecuaciones cuadráticas: pura, mixta y completa
 

b) Ecuaciones cuadráticas por fórmula general

c) SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN

 d) SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR EL MÉTODO GRÁFICO

Ejercicios