II.2 MODELACIÓN GEOMÉTRICA
II.2.1. Semejanza
II.2.2. Resolución de Triángulos
II.2.3. Rectas
II.2.4. Cónicas
II.2.1. SEMEJANZA
¿Qué es la semejanza en Matemáticas?
Semejanza (matemáticas) Una semejanza (o
similitud) es una aplicación entre dos espacios métricos que modifica
las distancias entre dos puntos cualesquiera multiplicándolas por un
factor fijo. En el caso de los espacios euclídeos, por ejemplo, es la
composición de una isometría y una homotecia.
Semejanzas en Geometría
Se
dice que dos figuras son semejantes si se pueden hacer coincidir
mediante una dilatación de las dimensiones de una de ellas, posiblemente
con una rotación y/o una reflexión adicionales. Es decir, si tienen la
misma forma y sus dimensiones son proporcionales.
De
manera formal, dos polígonos son semejantes si y sólo si existe una
correspondencia uno a uno entre los vértices de los polígonos de tal
manera que los lados correspondientes son proporcionales y los ángulos
correspondientes son iguales (congruentes).
La
congruencia de polígonos es un caso particular de la semejanza, donde la
constante de proporcionalidad es 1. (Como transformación geométrica, la
semejanza es la composición de una homotecia positiva con un
desplazamiento.)
II. 2.2. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
¿Qué es la semejanza de triángulos y ejemplos?
II. 2.3. RECTAS
En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es
una línea que se extiende en una misma dirección por tanto tiene una
sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
II.2.4. CÓNICAS
Se llama cónica (o sección cónica) a las curvas resultantes de la intersección del cono y un plano. Este plano no debe pasar por el vértice (V).
Existen cuatro tipos de cónicas, según el ángulo del plano que intersecta con el cono y su base:
- Circunferencia: es la intersección del cono con un plano paralelo a la base.
- Elipse: intersección del cono con un plano oblicuo a la base y que no la corta en ningún momento.
- Parábola: es la intersección del cono con un plano paralelo a su generatriz y que corta a la base.
- Hipérbola: es la intersección de un cono recto y un plano cuyo ángulo es menor al de la generatriz del cono.
Una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado.
Las cónicas tienen una fórmula general para definir los puntos (x,y) que la forman.
Según las características de los parámetros A, B, C, D y E, definirán cada uno de los cuatro tipos de cónica:
La ecuación de una cónica
se puede escribir en forma matricula como:
donde:
La siguiente tabla se resume la información matemática de ellos.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario